Beweisführung natürliche Zahlen

Question

Ich stehe gerade auf 'm Schlauch und weiß gerade nicht wie ich folgende Aufgabe lösen soll:"Beweisen Sie, dass es genauso viele natürliche Zahlen gibt, wie es durch 5 teilbare natürliche Zahlen gibt."

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Vom Duplikat:

Titel: Beweisen Sie, dass es genauso viele natürliche Zahlen gibt, wie es durch 5 teilbare natürliche Zahlen gibt.

Stichworte: beweis,zahlen

Beweisen Sie, dass es genauso viele natürliche Zahlen gibt, wie es durch 5 teilbare natürliche Zahlen gibt.

Kann mir bitte jemand helfen, hab hier gar keine Idee. -.-

Answer 1

zu zeigen ist, dass die Menge der natürlichen Zahlen ℕ und die Menge der durch 5 teilbaren natürlichen Zahlen ℕ₅ die gleiche Mächtigkeit besitzen.

Betrachte nun die Abbildung:

f: ℕ->ℕ₅ , x->5x

Dies ist eine bijektive Abbildung, also sind die beiden Mengen gleichmächtig.