Eine Münze wird n-mal geworfen. Prüfe auf stochastische Unabhängigkeit der Ereignisse A und B.

Question

A: "Es fällt höchstens einmal Kopf." und B: "Jede Münzseite fällt mindestens einmal."

a) für die Fälle n=2 und n=3.

b) für beliebiges natürliches n.

zu a) ich habe folg. Lösung für n=2:

Ω= {ZZ,ZK,KZ,KK}   |Ω|=4      A= {ZZ,ZK,KZ}     |A|=3      B= {ZK,KZ}  |B|=2

P(A)= 3/4      und P_B(A) = 2/2=1 Da P(A)≠P_B(A) folgt, A und B sind stochastisch abhängig.

Für n=3:

Ω= {ZKK,ZKZ,ZZK,ZZZ,KZZ,KZK,KKZ,KKK} |Ω|=8      A= {ZZZ,ZKZ,ZZK,KZZ}     |A|=4     

B= {ZKK,ZKZ,ZZK,KZZ,KZZ,KKZ,KZK}  |B|=6

P(A)= 4/8=1/2      und P_B(A) = 3/6=172 Da P(A)=P_B(A) folgt, A und B sind stochastisch unabhängig. 

zu b) Hier komme ich nicht richtig weiter. Ich habe bisher:

P(A)= (1+n)/2ⁿ und P_B(A) = n/(2ⁿ-2)

Answer 1

A: "Es fällt höchstens einmal Kopf." und B: "Jede Münzseite fällt mindestens einmal."

Zu a) Warum testest du nicht auf P(A) * P(B) = P(A n B) ? 

Ich vermute mal, dass du bei a) richtig gerechnet hast.

b) P(A)= (1+n)/2ⁿ verstehe ich 

und P_B(A) = n/(2ⁿ-2)  Was genau hast du hier überlegt? 

Falls beides stimmt: Einfach mal gleichsetzen und die Gleichung zu lösen versuchen. Es sollte sich ja ergeben, dass n=3 eine Lösung ist. 

Das scheint zu passen: 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2Bn)%2F2%5En+%3D+n%2F(2%5En-2)

n=3 ist sogar die einzige positive Lösung der Gleichung.