f(x)=x3+ax2=x2*(x+a)
Somit gibt es eine doppelte Nullstelle nämlich x1=0 und eine einfache Nullstelle x2=-a.
f '(x)=3*x2+2*a*x
f '' (x)=6x+2a
f '''(x) = 6
f '(x) = 0 (!)
dann muss gelten
x*(3x+2a)=0
<=> x=0 oder 3x+2a=0
<=> x=0 oder x=-2a/3
f ''(0) =2a
somit ist für a<0 ein Maximum für a>0 ein Minimum.
f ''(-2a/3)=-12a/3+2a=-2a
somit ist für a<0 ein Minimum für a>0 ein Maximum.
für a = 0 haben wir nur die Funktion f(x)=x3
und somit für x=0 einen Sattelpunkt.
Wendepunkte:
6x+2a=0 (!)
x=-2a/6
und da f'''(x) ungleich 0 haben wir in x=-2a/6 einen Wendepunkt.
Die y Koordinaten für die jeweiligen Punkte bekommst du, indem du einfach die x Koordinate in f einsetzt.
Hoffe ich hab nicht verrechnet und es hilft etwas
