Beweise dass Produktmatrix aus zwei stochastischen Matrizen wieder eine solche ist

Question

Wie kann ich allgemein beweisen, dass die Produktmatrix aus zwei stochastischen Matrizen wieder eine stochastische Matrix ist? Ich habe das soweit wie folgt aufgeschrieben anhand einer 2 × 2 Matrix:

Comments

Deine Rechnung entspricht nicht der üblichen Matrixmultiplikation.

Answer 1

Hi,
seien \( A \) und \( B \) zwei spaltenstochatische Matrizen der Dimension \( n \) dann gilt für das Produkt
$$ c_{i,j} = \sum_{k=1}^n a_{i,k} b_{k,j} $$
Also $$ \sum_{i=1}^n c_{i,j} = \sum_{i,k=1}^n a_{i,k} b_{k,j} = \sum_{k=1}^n b_{k,j} \sum_{i=1}^n a_{i,k} = 1 $$