Begründung von Logarithmen

Question

Logarithmen Begründung  Wie kann ich dies begründen: siehe foto.

Answer 1

2^x = e^{ln (2^x)} = e^{x*ln(2)}

ln(a^b) = b*ln(a)

e^{ln a} = a , e und ln heben sich auf.

Answer 2

Die e  und ln - Funktionen heben sich auf(Umkehrfunktion)

https://www.math.uni-bielefeld.de/~ringel/lectures/paderborn/umkehr.htm