Du musst unbedingt angeben, was ihr alles schon bewiesen habt, sonst hängt der "Beweis" in der Luft.
Vermutlich ist sin(x+y) und cos(x+y) bekannt.
Dann verwende das und setze es ein bei
tan(x+y) = sin(x+y) / cos(x+y)
Nachher dann oben und unten durch cos(x) * cos(y) dividieren und im Doppelbruch die Tangensterme erkennen und an den richtigen Stellen Tangens hinschreiben.
