Potenzmengen wahr oder falsch

Question

Seien A und B beliebige Mengen. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

1. Wenn B ⊆ A, dann B ∈ P(A)

2. Wenn B ⊆ A, dann {B} ⊆ P(A)

Sei A eine beliebige Menge. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

3. Für alle x ∈ A gilt:  {{x} ⊆ P(A)

4. Für alle x ∈ A gilt: x ∈ P(A)

Meine Lösungen:

1. falsch

2. wahr

3. wahr

4. falsch

Stimmt das so?

Comments

Stimmt die Anzahl der Klammern bei 3. ? Falls ja, ist 3. falsch

1. und 2. habe ich umgekehrt. 

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2. Ist wahr. Ich habe das Zeichen ⊆ nicht richtig erkannt. 

Answer 1

1. falsch --> Diese Aussage ist richtig, nicht falsch

2. wahr --> passt

3. wahr --> stimmt nicht, weil {{ falsch notiert ist

4. falsch --> passt

Comments

Oh stimmt bei 3 habe ich eine Klammer vergessen.

Das muss heißen

Für alle x ∈ A gilt:  {{x}} ⊆ P(A)

Dann ist es aber falsch oder?

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nein, dann passt das.

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jetzt hab ich mich verschrieben.

Wenn gilt: Sei A eine Menge

Für alle x ∈ A gilt:  {{x}} ⊆ P(A)

Dann ist die Aussage wahr oder?

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Und die zweite Antwort ist schon wahr oder?
Oder Lu warum hast du da falsch?

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nein, b stimmt schon. B ist eine Menge. wenn B z.B. {1,2,3} ist, dann wäre {{1,2,3}} in der Potenzmenge und das ist die form {B}. KA, was Lu da für ein Problem hat.

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Danke für die Erklärung!!