neigungswinkel der seitenkante&fläche einer pyramide auf quadratischer grundfläche mit seiten a und seitenkante a

Question

eine pyramide hat als grundfläche ein quadrar mit der seitenlänge a

die länge der seitenkante ist ebenfalls a

bestimme den neigungswinkel einer seitenkante bzw. einer seitenfläche gegen die grundfläche

ich konnte diese aufgabe eigentlich lösen, habe jedoch das jeweils andere ergebnis bekommen

ich kann mir irgendwie nicht bildlich vorstellen, wie es umgekehrt sein soll

kann mir da jemand einen denkanstoss geben?

Answer 1

Aus den Seiten der Grundfläche kann die Diagonle der Grundfläche berechnet werden. Die Digonale bildet zusammen mit zwei Seitenanten ein gleichschenkliges Dreieck. Der Basiswinkel dieses Dreiecks ist der Neigungswinkel der Seitenkante.

Eine Seite der Grundfläche und zwei Steienkanten bilden ein gleichseitiges Dreieck. Die Höhe dieses Dreiecks kann mit Pythagoras berechnet werden. Die Spitze der Pyramide bildet mit dem Mittelpunkt der Seite der Grundfläche und dem Mittelpunkt der Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck. Der Winkel am Mittelpunkt der Seite der Grundfläche ist der Neigunggswinkel der Seitenfläche.

Answer 2

Seitenkante:

d=a*√2

cos α=(d/2)/a=(a*√2/2) /a=1/√2

α=arccos(1/√2)=45°

Seitenfläche:

h_(a)=√(a^2-a^2/4)

         =a*√3/2

cos(β)=(a/2)/h_(a)=(a/2)/(a*√3/2)=1/√3

β=arccos(1/√3)=54,74°