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Gegeben ist der Quader ABCDEFGH

a) Bestimmen sie die Koordinaten der Punkte B, C, D, E, F, H und M

b) Bestimmen Sie die Länge der Strecken AF und DM

Gegeben: A (4/0/0)

                G (0/8/5)


Verstehe echt nicht wie ich voran gehen muss


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Hallo murphyxoo,

stelle Dir mal so einen  Quader vor. So wie in dem Bild hier liegen alle Kanten parallel zu den Achse eine Koordinatensystems.

Bild Mathematik

(wenn Du auf das Bild klickst, so kannst Du den Quader auch drehen)

unten links in der Ecke legt der Punkt AA und oben rechts im Bild GG. Die Punkte AA bis DD liegen auf dem Boden (gegen den Uhrzeigersinn) und die Punkte EE bis HH bilden die Ecken der Deckfläche des Quaders. MM wird wohl der Mittelpunkt des Quaders sein. Der Punkt BB liegt bei B=(4;8;0)TB=(4;8;0)^T. Weiter Koordinaten soltest Du mehr oder weniger ablesen können. DD, FF und MM habe ich noch eingezeichnet.

AFAF ist die Diagonale (schwarz) der Frontseite. DMDM die Verbindung (rot) vom Ursprung DD zum Mittelpunkt MM. Die Längen berechnet man aus dem Betrag der Differenzen der Vektoren zu den einzelenen Punkten - es ist

AF=FA=(485)(400)=(085)=82+52=899,4|AF| = F -A = \left| \begin{pmatrix} 4\\ 8\\ 5\end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 4\\ 0\\ 0\end{pmatrix} \right|= \left| \begin{pmatrix} 0\\ 8\\ 5\end{pmatrix} \right| = \sqrt{8^2+ 5^2}=\sqrt{89} \approx 9,4

DM=MD=(242,5)(000)=(242,5)=22+44+2,52=26,255,1|DM| = M-D= \left|\begin{pmatrix} 2\\ 4\\ 2,5\end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 0\end{pmatrix}\right| = \left|\begin{pmatrix} 2\\ 4\\ 2,5\end{pmatrix}\right| = \sqrt{2^2+4^4+2,5^2} = \sqrt{26,25} \approx 5,1

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Wichtig: Die "z" Koordinate von M ist nicht = 2.5 sonder 5

Wichtig: Die "z" Koordinate von M ist nicht = 2.5 sonder 5

Es ist hier in der Aufgabe nicht angegeben, wo MM liegen soll. Ich hatte implizit angenommen, MM (wie Mitte) sei der Mittelpunkt des Quaders (s, Bild).

An dem grundsätzlichen Vorgehen bei der Berechnung von DM|DM| ändert sich aber nichts, wenn MM in der Mitte der Deckfläche oder sonst wo liegt.

Liegt MM bei M(245)M(2|\,4|\,5), so ist DM=22+42+52=35|DM|=\sqrt{2^2+4^2+5^2}=3\sqrt 5

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