Anzahl der Lösungen einer Gleichung ist x bzw. 1

Question

ich habe die folgende Aufgabenstellung und leider überhaupt kein Plan was ich da machen muss...

Seien x,y ∈ ℕ. Gegeben ist die Gleichung G_x,y, die die Form a₁+...+a_x=y für a_i ∈ℕ₀ hat. Sei l_x,y die Anzahl der Lösungen von G_x,y.
Zeigen Sie dass l_x,1=x und l_1,y=1 für alle x,y ∈ℕ

Comments

> y ∈ ℕ

> a_i ∈ℕ₀

Dann kommen in der Gleichung a₁+...+a_x=y überhaupt keine Variablen vor.

Dann ist entweder keine Variablenbelegung Lösung der Gleichung (nämlich wenn die Summe der a_i ungleich y ist), oder alle Variablenbelegungen sind Lösungen der Gleichung (nämlich wenn die Summe der a_i gleich y ist).

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Bitte überarbeiten

Answer 1

Üblicherweise sagt man ja bei einer Gleichung dazu, welches die Variablen sind,

für die Lösungen gesucht werden. Ich nehme mal an, dass das hier

die x-Tupel (a₁,...,a_x ) sind, also Eine Gleichung mit x Variablen.

Meistens ist es ja anders x,y sind die gesuchten Variablen und die a's sind Parameter,

dann macht es allerdings keinen Sinn.

Zeigen Sie dass l_x,1=x

Also ist das die Anzahl der Lösungen

für die Gleichung  mit  y=1 ,          also  a₁+...+a_x=1

Wegen a_i ∈ℕ₀ sind die Lösungen die Tupel 

(1,0,0,...,0), (01,0,...,0), ... (0,0,0,...,1), also genau x Stück.

 l_1,y=1   heißt dann:   Es gibt nur  a₁ = y

mit der einzigen Lösung:   a₁ nimmt den Wert von y an.

Comments

Danke dann habe ich den ersten Teil schon mal verstanden. Es geht aber leider noch weiter und da weiß ich auch nicht was ich machen muss.

Also ich kann das leider nicht überarbeiten weil die Aufgabe lautet genau so wie ich sie geschrieben habe. Es geht dann noch weiter mit einer Teilaufgabe.

2.) Nehmen Sie an, dass

    l_x,y+1=(y+x)!/((y+1)!*(x-1)!)    und l_x+1,y=(y+x)!/(x!*y!) für fest gewählt x,y ∈ℕ. Zeigen Sie dass

l_x+1,y+1=(y+x+1)!/((y+1)!*x!)