kann jemand korrigieren? Urne mit 5 roten, 4 blauen, 3 weißen Kugen

Question

kann jemand mal meine Ergenisse anschauen und gegebenenfalls meine Denkfehler ausbessern ?

Vielen Dank


Eine Urne enthält 5 rote Kugeln, 4 blaue Kugeln und 3 weiße Kugeln.

1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dreimal nacheinander mit Zurücklegen,

a) jedes Mal eine rote Kugel,

b) mindestens eine blaue Kugel,

c) Kugeln genau einmal in der Reihenfolge rot, weiß und blau zu ziehen?

2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dreimal nacheinander ohne Zurücklegen,

a) jedes Mal eine blaue Kugel,

b) in beliebiger Reihenfolge eine blaue, eine weiße und eine rote Kugel,

c) zwei rote Kugeln und eine blaue Kugel in beliebiger Reihenfolge zu ziehen?

Lösung: 5r + 4bl + 3w = 12 Kugeln

1a) rrr =5/12 * 5/12 * 5/12 = (5/12)^3

1b) bxx, xbx, xxb (1 mal blau)
       4/12 * 8/12 * 8/12 * 3= (8/12)^2= 64/144=4/9
    
dazu kommt
      bbx, bxb, xbb (2 mal blau)
    
4/12 * 4/12 * 8/12 *3 = 4/12* 8/12 = 32/144=2/9
    
dazu kommt bbb ( 3 mal blau)
      4/12 * 4/12 * 4/12 = 1/27

 mind 1 blau= 64/144 + 32/144 + 3/27 = 96/144 + 1/27 =19/27

1c) rwb= 5/12 * 3/12 * 4/12 = 5/144

2a) bbb = 4/12 * 3/11 * 2/10 =24/1320=1/55

2b) bwr, wbr, wrb, brw, rbw, rwb

       brw= 4/12 * 3/11 * 5/10=4 * 3* 5/(12 *11 * 10)=60/1320

       wbr= 3/12 * 4/11 * 5/10=3 * 4* 5/(12 *11 * 10)=60/1320

       wrb= 3/12 * 5/11 * 4/10=3 * 5* 4/(12 *11 * 10)=60/1320

       brw= 4/12 * 5/11 * 3/10=4 * 5* 3/(12 *11 * 10)=60/1320

       rbw= 5/12 * 4/11 * 3/10=5 * 4* 3/(12 *11 * 10)=60/1320

       rwb= 5/12 * 3/11 * 4/10=5 * 3* 4/(12 *11 * 10)=60/1320

Summe: 60*6/1320=3/11

2c) rrb, rbr, brr

      rrb = 5/12 * 4/11 * 4/ 10 = 80/1320

      rbr = 5/12 * 4/11 * 4/10 = 80/1320

      brr = 4/12 * 5/11 * 4/10 = 80/1320

Summe: 3* 80/1320 = 240/1320 = 2/11

Answer 1

Deine Rechnungen sehen vernünftig aus. Ich schreib mal noch rein, wo ich abkürzen würde.

Lösung: 5r + 4bl + 3w = 12 Kugeln

1a) rrr =5/12 * 5/12 * 5/12 = (5/12)³

1b) bxx, xbx, xxb (1 mal blau)
       4/12 * 8/12 * 8/12 * 3= (8/12)²= 64/144=4/9
    
dazu kommt
      bbx, bxb, xbb (2 mal blau)
    
4/12 * 4/12 * 8/12 *3 = 4/12* 8/12 = 32/144=2/9
    
dazu kommt bbb ( 3 mal blau)
      4/12 * 4/12 * 4/12 = 1/27

 mind 1 blau= 64/144 + 32/144 + 3/27 = 96/144 + 1/27 =19/27

P(kein blau) = (8/12)^3 = (2/3)^3 = 8/27

P(mind ein blau) = 1- P(kein blau) = 1 -8/27 = 19/27

1c) rwb= 5/12 * 3/12 * 4/12 = 5/144

2a) bbb = 4/12 * 3/11 * 2/10 =24/1320=1/55

2b) bwr, wbr, wrb, brw, rbw, rwb

Anzahl der Fälle ist 3! = 3*2*1 = 6. Daher direkt erstes Resultat 'mal' 6.

       brw= 4/12 * 3/11 * 5/10=4 * 3* 5/(12 *11 * 10)=60/1320

       wbr= 3/12 * 4/11 * 5/10=3 * 4* 5/(12 *11 * 10)=60/1320

       wrb= 3/12 * 5/11 * 4/10=3 * 5* 4/(12 *11 * 10)=60/1320

       brw= 4/12 * 5/11 * 3/10=4 * 5* 3/(12 *11 * 10)=60/1320

       rbw= 5/12 * 4/11 * 3/10=5 * 4* 3/(12 *11 * 10)=60/1320

       rwb= 5/12 * 3/11 * 4/10=5 * 3* 4/(12 *11 * 10)=60/1320

Summe: 60*6/1320=3/11

2c) rrb, rbr, brr 3 Fälle: 3*1 oder auch (3 tief 1 ) = 3

      rrb = 5/12 * 4/11 * 4/ 10 = 80/1320

      rbr = 5/12 * 4/11 * 4/10 = 80/1320

      brr = 4/12 * 5/11 * 4/10 = 80/1320

Summe: 3* 80/1320 = 240/1320 = 2/11

Es ist aber gut, dass du 2b und c nachgerechnet hast, da nicht offensichtlich ist, dass alle Fälle gleichwahrscheinlich sind.

Answer 2

Eine Urne enthält 5 rote Kugeln, 4 blaue Kugeln und 3 weiße Kugeln.

1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dreimal nacheinander mit Zurücklegen,

a) jedes Mal eine rote Kugel,
(5/12)^3 = 7.23%

b) mindestens eine blaue Kugel,
1 - (8/12)^3 = 70.37%

c) Kugeln genau einmal in der Reihenfolge rot, weiß und blau zu ziehen?
5/12 * 3/12 * 4/12 = 3.47%

2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dreimal nacheinander ohne Zurücklegen,

a) jedes Mal eine blaue Kugel,
4/12 * 3/11 * 2/10 = 1.82%

b) in beliebiger Reihenfolge eine blaue, eine weiße und eine rote Kugel,
4/12 * 3/11 * 5/10 * 3! = 27.27%

c) zwei rote Kugeln und eine blaue Kugel in beliebiger Reihenfolge zu ziehen?
5/12 * 4/11 * 4/10 * 3 = 18.18%

Comments

Vergleich mal bitte selber mit deinen Lösungen. Bei Abweichungen müsste man dann klären woran es liegt.

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Hab alles wie Du. Danke fürs kontrollieren.

Uli