Binomialverteilung - Wahrscheinlichkeit (Summenausdruck)

Question

Bei Bildschirmen einer Marke sei X die Anzahl defekter Pixel. Im Erwartungswert seien für einen Bildschirm 2 Pixel defekt. Die Pixel fallen unabhängig voneinander aus und ein Bildschirm besteht aus 4*10⁶ Pixeln.

Geben Sie mit der richtigen Verteilung von X einen exakten Summenausdruck (nicht auswerten) für die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 4 Pixel ausfallen.

Mein Ansatz wäre hier, die Binomialverteilung zu nehmen.

$$ P = \binom {n}{k} · p^{k} · (1-p)^{n-k} $$

p (Wahrscheinlichkeit, dass ein Pixel ausfällt) kann man berechnen.

n = 4*10⁶ 

k= 4,5,6,7 ... ,n

Könnte man also alle Wahrscheinlichkeiten aufaddieren? Also:

∑ (i=4, n) n über i * pⁱ * (1-p)^n-i

Geht das in die richtige Richtung?

Answer 1

Eventuell Gegenwahrscheinlichkeit

P(mind. 4 Pixel fallen aus) = 1 - P(höchstens 3 Pixel fallen aus)

Comments

In der Aufgabe danach heißt es aber:

Berechnen Sie einen Näherungswert für diese Wahrscheinlichkeit, indem Sie das Komplementereignis und eine geeignete Approximation der Verteilung von X verwenden.

1 - P(höchstens 3 Pixel fallen aus) wäre dabei ja das Komplementereignis, oder?

Und die geeignete Approximation der Verteilung müsste ja die Poisson-Verteilung sein, oder?

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Ja die "Poisson-Verteilung" wäre die Approximation der Verteilung. Wenn das in der Aufgabe stand, dann solltest du das auch von Anfang an in die Frage mit reinschreiben.