Kugeln aus Urne ziehen mit WH

Question

Hallo die Aufgabe ,

In einer Urne befindet sich eine weiße und eine schwarze Kugel. Es wird so oft gezogen, bis
die weiße Kugel gezogen wird. Jedes Mal, wenn eine schwarze Kugel gezogen wird, wird sie
in die Urne zurückgelegt und noch eine weitere schwarze Kugel in die Urne gelegt. Man
berechne die Wahrscheinlichkeit, dass man n Züge benötigt, bis die weiße Kugel gezogen
wird.

weiß das vl jemand?

Answer 1

X sei die Zufallsvariable der Anzahl an Zügen bis zum Zug der weißen Kugel.

P(X = 1) = 1/2

P(X = 2) = 1/2 * 1/3

P(X = 3) = 1/2 * 2/3 * 1/4 = 1/3 * 1/4

P(X = 4) = 1/2 * 2/3 * 3/4 * 1/5 = 1/4 * 1/5

P(X = n) = 1/n * 1/(n + 1) = 1/(n^2 + n)