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Ich habe folgende Aufgabe zu bearbeiten:


Sei Z eine beliebige diskrete Zufallsvariable. Das Sammlerproblem wurde modelliert
durch X = X1 + X2 + . . . + Xn wobei die X1 , . . . , Xn unabhängige Zufallsvariable
mit Xi ∼ Geo(pi) mit pi = (n−(i−1)) / n sind

Benutzen Sie, dass  ∑(∞, i=1)( 1 / i2) = π2 / 6  und somit Var(X) ≤ n2 · ∑(n, i=1)( 1 / i2) ≤ n2 * (π2 / 6)

Zeigen Sie mithilfe der Chebycheff-Ungleichung, dass

P (|X − EX| ≥ e · EX) −→ 0    ∀ ε > 0

d.h. die Verteilung von X = X1 + X2 + . . . + Xn konzentriert sich zunehmend
im Intervall ((1 − e )EX, (1 + e)EX).



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