Fixvektor für stochastische Matrix gegeben. Parameter?

Question

Was ist die Lösung für 4a) & b) ?

Answer 1

a)

wegen des Fixpunkts muss gelten: 

⎡ 0.2   0.2    0  ⎤       ⎡  a  ⎤         ⎡  a ⎤
⎢  0     0.6   0.3 ⎥  *  ⎢ 12  ⎥    =  ⎢ 12 ⎥
⎣ 0.8   0.2   0.7 ⎦      ⎣ 16 ⎦        ⎣ 16 ⎦           gelten

Links ausmultiplizieren:

⎡ 0.2  0.2    0  ⎤      ⎡  a  ⎤         ⎡  a/5 + 12/5   ⎤ 
⎢  0    0.6  0.3 ⎥  *  ⎢ 12  ⎥    =   ⎢       12          ⎥
⎣ 0.8  0.2  0.7 ⎦      ⎣ 16 ⎦         ⎣ 4·a/5 + 68/5 ⎦ 

 a/5 + 12/5 = a   →   a = 3   

in der 3. Koordinate stimmt a = 3  glücklicherweise auch 

b) analog

Gruß Wolfgang

Comments

Hey Ich habe das mit den /5 nicht so ganz verstanden wie kommt man darauf?

Lg

---

Das ist einfach das Ergebnis der Matrizenmultiplkation

⎡ 0.2  0.2    0  ⎤      ⎡  a  ⎤        ⎡  a/5 + 12/5  ⎤
⎢  0    0.6  0.3 ⎥  *  ⎢ 12  ⎥    =  ⎢      12          ⎥
⎣ 0.8  0.2  0.7 ⎦      ⎣ 16 ⎦        ⎣ 4·a/5 + 68/5 ⎦