Funktion N mit N(t) = 3t – 0,5

Question

Ich fühl mich so hilfslos. Ich habe diese Aufgabe von meiner Mathelehrerin bekommen und weiß nicht mehr wie das weitergeht. Aufgabe a) & f) habe ich erfolgreich gelöst. Nun das große problem ist, dass ich ab Aufgabe b) nicht mehr weiterkomme, weil mir alte Unterlagen fehlen. Kann jemand mir jetzt helfen, damit ich nächstenmal mein Unterlagen alles dabei habe. Danke, wäre lieb!!

Gegeben ist die Funktion N mit N(t) = 3^t – 0,5.

a) Machen Sie eine Wertetabelle für I=[-3; 2] und ∆t = 0,5. Zeichnen Sie den Graphen von N in ein Koordinatensystem.

b) In welchem Punkt schneidet der Graph von N die N(t)-Achse?

c) In welchem Punkt schneidet der Graph von N die t-Achse?

d) Veranschaulichen Sie Ihre Ergebnisse aus b) und c) im Koordinatensystem von b).

e) Für welches t nimmt die Funktion N den Wert 100 an? Runden Sie auf vier Nachkommastellen.

f) Bilden Sie die erste und die zweite Ableitung der Funktion N.

g) Berechnen Sie die Wachstums- oder Zerfallsgeschwindigkeit für t₁ = -1 und t₂ = 2.

h) Welche Beschleunigung hat die Funktion N zum Zeitpunkt t₃ = 0 und t₄ = 1?

Answer 1

b)

N(0) = 3^0-0,5 = 1-0,5 = 0,5


c)

N(t) = 0 = 3^t-0,5    |+0,5

0,5 = 3^t                   |ln

ln(0,5) = t*ln(3)       |:ln(3)

t = ln(0,5)/ln(3) ≈ -0,631


d) Das hast Du ja schon in a gemacht.


e) N(t) = 100 = 3^t-0,5   |+0,5

100,5 = 3^t                      |ln

ln(100,5) = ln(3)*t           |:ln(3)

t = ln(100,5)/ln(3) ≈ 4,1963


g) Du hast die erste Ableitung? Setze die Zahlenwerte ein.

h) Du hast die zweite Ableitung? Setze die Zahlenwerte ein.


Grüße

Comments

 

Das habe ich als 1. und 2. Ableitung, bei der Aufgabe von f) .....

Ich hoffe, dass es auch richtig ist und ich den Zahlen von g) und h) ins t einsetzen kann.

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Die Ableitungen sind leider nicht korrekt.

Wie kommst Du denn drauf? Beachte, dass Du eine konstante Basis und einen Variablen Exponenten hast.

N'(t) = ln(3)*3^t

N''(t) = ln(3)^2*3^t


Nun nur noch die Zahlen einsetzen ;).

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OK, danke für die Hilfe ...

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Wie man auf die Ableitung kommt (solange man das nicht kennt) ist klar? ;)


Dann gerne