Lage von gerade und Ebene

Question

 Gehe enthält P(1/1/1) & Q(5/3/ -1), E geht durch A(3/3/3), B (3/0/-6), C (0/-3/-6). Habe es bis zur Koordinatengleichung geschafft die lautet -3x + 3y - z= d. Wie geht es weiter 

Answer 1

n:=cross(A-C,B-C)/9

n=(-3,3,-1)

E1:= n ((x,y,z) - C)=0 => n*(x,y,z) - n*C =0 => n(x,y,z) + 3 =0

\(E1: \, -3 \; x + 3 \; y - z + 3 = 0\)

g(t):=P+t (Q-P)

\(g(t) \, :=  \,  \left(1 + 4 \; t, 1 + 2 \; t, 1 - 2 \; t \right) \)

g∈E1: -3 (1 + 4 * t) + 3 (1 + 2 * t) - (1 - 2 * t) + 3 =0

\(-4 \; t + 2\) => t

t∈g = > \(S \, :=  \,  \left(3, 2, 0 \right)\)