Existenz vom Integral beweisen

Question

Es seien a,b ∈ R mit a < b und g: [a,b] → R integrierbar mit  ∫^b_a g(x) dx > 0. Beweisen Sie, dass a
ein Intervall [α, β] ⊆ [a, b] mit α < β existiert, sodass g > 0 auf [α, β] gilt.

Kann jmd. mir paar Tipps geben zu der Aufgabe? ,

MfG

Answer 1

Hi, mache einen Widerspruchsbeweis. Nehme an, so ein Intervall existiert nicht. Dann folgt, das \( g(x) \le 0 \) auf dem Intervall \( [a,b] \) ist. Dann ist aber auch \( \int_a^b g(x) dx \le 0 \) im Widerspruch zu Annahme.