Eigenwerte und Eigenvektoren (charakteristische Gleichung/Linearkombination)

Question

Ich soll von einer Matrix die Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen und zeigen, dass die Matrizen tatsächlich ihre charakteristischen Gleichung erfüllt. Außerdem soll ich die Inverse der Matrix durch eine Linearkombination der von Matrix A und Einheitsmatrix E ausdrücken.

Matrix A 

1	0	1
0	1	0
2	1	0

Für die Eigenwerte habe ich die Werte -1 / 1 / 2 raus.

Für die Eigenvektoren habe ich folgende Vektoren errechnet

-0,5

0

1

-0,5

1

0

 

1

0

1

Aber jetzt verstehe ich nicht was es mit der charakteristischen Gleichung auf sich hat und das mit der Linearkombination. Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?

Answer 1

Die charakteristische Gleichung (char. Ploynom)  ist die, die du auch zum Berechnen der

Eigenwerte benutzt hast. siehe auch:

https://de.wikipedia.org/wiki/Charakteristisches_Polynom#Definition

Ich hatte da:

x^3-2x^2+x-2

und wenn du da für x die Matrix einsetzt, kommt die

0-Matrix raus.

Comments

Okay, also habe ich die charakteristische Gleichung schon mit der Ermittlung der Eigenwerte abgearbeitet. Was ist mit der Linearkombination von Matrix und Einheitsmatrix gemeint? Einfach die Ermittlung der Inversen nach dem Gauß-Jordan Verfahren?