Umformung nachvollziehen (Halbwinkelformel; Identität Cosinus)

Question

Hi, 

ich verstehe nicht was zwischen dem ersten, zweiten und dritten Term passiert. (Das letzte passt dann wieder) 

Also irgendwas mit den Halbwinkelformeln aber irgendeine Identität fehlt mir dabei ... wäre nett wenn mich jemand erleuchten könnte :)

Answer 1

Hallo emilie, im zweiten Term wird das Additionstheorem vom Kosinus verwendet, also

Jetzt nimmt man den trigonometrischen Phythagoras, also

Eingesetzt in die erste Gleichung (letzte Zeile) ergibt dann

Weil die Wurzel immer zwei Lösungen hat, lassen sich also hier zwei Lösungen schreiben

 

und

 .