Integral berechnen der Funktion ∫ 5 √x3 dx

Question

Berechnen Sie folgende Integrale:

$$\int_{0}^{2} 5·\sqrt{x^3} \; dx$$

Wie berechnet man hier das Integral?

Answer 1

Du brauchst erst mal eine Stammfunktion.

Dazu besser so aufschreiben 5*√(x³) = 5* x^3/2

also Stammfunktion 5* (2/5)*x^5/2 = 2*x^5/2

und jetzt die Grenzen einsetzen gibt

2*2^5/2  -  2*0^5/2

= 2*√32  -  0

= 8*√2  ≈  

Answer 2

= 5 ∫√x³ dx

= 5 ∫ x^3/2 dx

= 5 * 2/5 x^5/2 +C

= 2 x^5/2 +C

= 8 √2