Man zeige: das Bild f(A) eines R-Ideals A unter einem Epimorphismus f : R → S ist ein S-Ideal.

Question

Seien R; S; T kommutativ Ringen mit 1, Homomorphismus bedeutet Ringhomomorphismus, ein Ideal von R wird auch kurz R-Ideal genannt.

Man zeige: das Bild f(A) eines R-Ideals A unter einem Epimorphismus f : R → S ist ein S-Ideal.

Answer 1

Hallo,

da \( f \) ein Ringhomomorphismus ist, übertragen sich die Eigenschaften von \( A \subset R \) auf \( S \):

\( 0 \in A \Rightarrow f(0) = 0 \in f(A) \).

\( a + b \in A \Rightarrow f(a+b) = f(a) + f(b) \in f(A) \).

\( ra \in A \Rightarrow f(ra) = r f(a) \in f(A) \).

Grüße

Mister