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Aufgabe:

Zu zwei n-Tupeln u,v ∈ ℝn ist eine quadratische Funktion definiert durch:


f(x) : = ∑(k=1 bis n) (ukx+vk)2                          (wobei x ∈ ℝ)


f(x) ≥ 0 gilt für alle  x ∈ ℝ. Folgern sie daraus die Ungleichung


(∑(k=1 bis n) ukvk)2 ≤ (∑(k=1 bis n) u2k) * (∑(k=1 bis n) v2k)



 

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Man soll auf die Idee kommen, \(\displaystyle x=-\frac{\sum u_kv_k}{\sum u_k^2}\) einzusetzen.

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