f(x) ≥ 0 für alle x ∈ ℝ. Ungleichung folgern.

Question

Aufgabe:

Zu zwei n-Tupeln u,v ∈ ℝⁿ ist eine quadratische Funktion definiert durch:

f(x) : = ∑(k=1 bis n) (u_kx+v_k)²                          (wobei x ∈ ℝ)

f(x) ≥ 0 gilt für alle  x ∈ ℝ. Folgern sie daraus die Ungleichung

(∑(k=1 bis n) u_kv_k)² ≤ (∑(k=1 bis n) u²_k) * (∑(k=1 bis n) v²_k)

 

Answer 1

Man soll auf die Idee kommen, \(\displaystyle x=-\frac{\sum u_kv_k}{\sum u_k^2}\) einzusetzen.