Zeigen Sie: Für eine Folge (ak)k∈N ⊆Rn ist Konvergenz äquivalent zu komponentenweiser Konvergenz, d.h.
Am liebsten ein nachvollziehbarer Weg!
Fuer jeden Vektor \(x=(x^{(1)},.\ldots,x^{(n)})\) gilt: $$|x^{(j)}|\le\lVert (x^{(1)},.\ldots,x^{(n)})\rVert\le|x^{(1)}|+\cdots+|x^{(n)}|.$$ Als Norm kannst Du die euklidische oder die Maximumsnorm nehmen. Setze \(x=a_k-a\).
Verstehe es leider noch immer nicht. Kannst du mir es vielleicht genauer erklären?
