Sorry ich hatte das mit einem CAS Programm gelöst und dachte das geht mit Newton.
Hier die richtige Lösung. Es gilt allgemein
$$ (1) \quad F(x) = \Phi \left( \frac{x-\mu}{\sigma} \right) $$ mit \( \Phi \) Standardnormalverteilung.
Wir haben die zwei Gleichungen
$$ (2) \quad F(x_1) = \Phi \left( \frac{x_1-\mu}{\sigma} \right) = p_1 $$ und
$$ (3) \quad F(x_2) = \Phi \left( \frac{x_2-\mu}{\sigma} \right) = p_2 $$
mit \( x_1 = 2.6 \), \( x_2 = 2.5 \), \( p_1 = 55.57 \ \% \) und \( p_2 = 9.85 \ \% \).
Es folgt aus (2)
$$ (4) \quad x_1 = \sigma \Phi^{-1}(p_1) + \mu $$ und aus (3)
$$ (5) \quad x_2 = \sigma \Phi^{-1}(p_2) + \mu $$
Aus (4) und (5) folgt
$$ (6) \quad \sigma = \frac{x_1 - x_2}{\Phi^{-1}(p_1) - \Phi^{-1}(p_2)} $$ und
$$ (7) \quad \mu = x_1 - \frac{x_1 - x_2}{\Phi^{-1}(p_1) - \Phi^{-1}(p_2)} \Phi^{-1}(p_1) $$
und das ergibt $$ \sigma = 0.07 \text{ und } \mu = 2.59 $$
