Bedeutung von Eigenvektor und Eigenwert

Question

M=(0,7#0,3##0,1#0,9) Eigenwerte:x1= 1 , x2=0,6 Eigenvektor: zu x1 = (1##3) und zu x2 = (1##−1)

Es geht darum, dass in einer deutschen Stadt die Zulassung von Benzin und Dieselfahrzeugen sich verändert. 70% der Dieselfahrzeuge (D) bleiben oder werden durch selbiges ersetzt, 30% werde durch Benzinfahrzeuge (B) ersetzt. 90% von B bleibt und 10% werden durch D ersetzt. (Alles im Folgejahr) So hat sich auch meine Übergangsmatrix gebildet. Nun hab ich als Aufgabe, meine Ergebnisse der Eigenwerte und Eigenvektoren in diesem Beispiel zu interpretieren. Was sagen mir EW und EV nun genau?
Grüße und Danke an alle Antworten!

PS. Der Startvektor ist (60.000##120.000) also am Anfang 60.000 D und 120.000 B.

Answer 1

Die Eigenwerte stellen stationäre Stellen dar und die Eigenvektoren die zu den statonären Stellen gehörigen Parametern/Ausprägungen der Variablen.

Answer 2

  Die statistische Matrix

  S  =          .7      .1

                  .3      .9       (  1  )

    Dich intressiert ja nur der Eigenwert Eins .

          .7  x  +  .1  y  =  x   |  *  10       (  1a  )

           y  =  3  x      (  2a  )

          .3  x  +  .9  y  =  y   |  *  10   ===>  Ditto     (  1b  )

   Der Eigenvektor  in primitiver Darstellung

      e_1  =  (  1  |  3  )        (  2a  )

     und wenn du auf Eins normierst

     e_1  =  (  25  %  |  75  %  )      (  2b  )