Zeigen, dass mindestens ein x ∈ [a, b] existiert mit f(x) = x. Stetige Funktion

Question

wäre nett wenn mir jemand aushelfen könnte. Es ist folgendes zu zeigen:

$$Für\;a,b\in\mathbb{R}\;mit\;a<b\;sei\;f:[a,b]\rightarrow[a,b]\;eine\;stetige\;Funktion.$$

$$Zeigen\;Sie\;dass,\;mindestens\;ein\;x\in[a,b]\;existiert\;mit\;f(x)=x.$$

Hinweis: Wir haben zur Stetigkeit bereits den Zwischenwertsatz und den Satz vom Maximum und Minimum gemacht.

Für a, b ∈ R mit a < b sei f : [a, b] → [a, b] eine stetige Funktion. Zeigen Sie, dass mindestens
ein x ∈ [a, b] existiert mit f(x) = x.

Comments

Wende den ZWS auf h(x) := f(x) - x an.

Answer 1

Für die Funktion g(x) = f(x) - x gilt entweder g(a) = 0 oder g(a) > 0. Ebenso gilt entweder g(b) = 0 oder g(b) < 0.

Wende den Zwischenwertsatz an und begründe warum weder g(a) < 0, noch g(b) > 0 sein kann.

Comments

Wie soll man das denn anwenden und begründen??

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Wie soll man das denn anwenden

Mach eine Fallunterscheidung.

Fall 1: g(a) = 0 oder g(b) = 0.

Fall 2: g(a) > 0 und g(b) < 0