Ableitung mit Summenformel berechnen: δ(∑(i=1_n) xi) / δxi

Question

Ableitung mit Summenformel berechnen:

\( \dfrac{\partial \sum \limits_{i=1}^{n} x_{i}}{\partial x_{i}}= \)

Answer 1

Nun, löse doch die Summe einfach mal auf:

∑_i=1ⁿ xi = x1 + x2 + ... + xn

Und wenn man nun diese Summe nach einer der Variablen xi ableitet ... werden alle anderen Summanden zu Null, weil sie als konstant zu betrachten sind.

Also ist das Ergebnis deiner Aufgabe:

d ( ∑_i=1ⁿ xi ) / dxi

= d ( x1 + x2 + ... + xn ) / dxi

= d xi / dxi

= 1

Answer 2

Die Indizes sind hier schlecht gewählt. leite mal nach { x }_{ j } ab (z.B.) Löst man die Summe auf ergibt sich (x1 + x2 + ... + xj + ... xn). Leite nun ab. Es ergibt sich (n-1) * 0 + 1