Ist System x^3+y^3+z^3=1 xyz=-1in der Umgebung von (1,-1,1) eindeutig nach y=y(x) und z=z(x) auflösbar?

Question

Ist das System

x³+y³+z³ = 1

x y z= - 1

 in einer Umgebung des Punktes (1,-1,1) eindeutig nach y = y (x) und z = z (x) auflösbar?

Berechnen Sie gegebenfalls y' (1) und z'(1).