wäre wirklich jedem dankbar, der mir hier helfen könnte.
Zeige, dass der Betrag einer Treppenfunktion wieder eine Treppenfunktion ist
Gilt auch die Umkehrung?
Grüße Markus
Ist das hier als Treppenfunktion erlaubt?
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sign(sin(1%2Fx))
oder
https://www.wolframalpha.com/input/?i=trunc(10*sin(1%2Fx))
https://www.wolframalpha.com/input/?i=abs(trunc(10*sin(1%2Fx)))
?
Sei f: ℝ→ℝ mit f(x) = -1 falls x∈ℚ und f(x) = 1 falls x∈ℝ\ℚ. Dann ist f keine Treppenfunktion, weil für jedes a < b sowohl ein x1 ∈ (a,b) mit f(x1) = 1 existiert, als auch ein x2 ∈ (a,b) mit f(x1) = -1 existiert.
Für g: ℝ→ℝ, x ↦ |f(x)| gilt allerdings g(x) = 1 für alle x∈ℝ.
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