Wie zeigt man, dass ein Schätzer für p unverzerrt ist?

Question

Die Straßnbahnlinie , mit der Sie taglich fahren, kommt tagsüber regelmäßig alle p Minuten,
wobei Ihnen p unbekannt ist. Sie gehen nun n Tage lang zu einem zufälligen Zeitpunkt zur
Haltestelle und notieren sich Ihre Wartezeiten (X_1, ... ,X_n) bis zur Ankunft der Bahn. Zeigen
Sie, dass

$$T := 2 \cdot \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n{X_i}$$ ein unverzerrter Schätzer für p ist .

Comments

Unten bei den "ähnlichen Fragen" ein paar Schätzer. Schau schon mal dort z.B. https://www.mathelounge.de/368387/statistik-schatzer-fur-die-momentenmethode-erwartungstreu bis hier ein Spezialist für Schätzer vorbeischaut.

Answer 1

Hi,

$$ E(T) = \frac{2}{n} \sum_{i=1}^n E(X_i) =  \frac{2}{n} \sum_{i=1}^n \frac{p}{2} = p $$ weil gilt

$$ E(X_i) = \int_0^p x \frac{1}{p} dx = \frac{p^2}{2} \frac{1}{p} = \frac{p}{2} $$ falls die \( X_i \) als gleichverteilt im Intervall \( [0 , p ] \) angenommen werden. Also ist der Erwartungswert von \( T \)  gleich dem unbekannten Wert \( p \) und damit Erwartungstreu oder unverzerrt