Zeigen Sie die folgende Behauptung: Gilt |f(z)| = |g(z)|

Question

Es seien G ⊂ ℂ ein beschränktes Gebiet und f, g zwei in G¯ stetige und
nullstellenfreie, in G holomorphe Funktionen. Zeigen Sie die folgende Behauptung: Gilt
|f(z)| = |g(z)| für alle z ∈ ∂G, dann ist f = λg in G mit einer unimodularen Zahl λ.