-0,5x^3-x^2+0,5x+1 Extremstelle

Question

Ich komme bei einer Aufgabe einfach nicht weiter, und zwar muss ich folgende Funktionsgleichung lösen:

-0,5x^3-x^2+0,5x+1

Und war gerade dabei, von der ersten Ableitung (-1,5x^2+2x+0,5) die Nullpunkte und somit die Extremstellen zu berechnen, aber ich komme mit diesen verflixten Bruchzahlen gerade nicht recht, zudem fehlt mir mein Taschenrechner gerade...

:(

Answer 1

f(x) = - 0.5·x^3 - x^2 + 0.5·x + 1 = - x^3/2 - x^2 + x/2 + 1

f'(x) = - 3/2·x^2 - 2·x + 1/2

f''(x) = - 3·x - 2

Extremstellen f'(x) = 0

- 3/2·x^2 - 2·x + 1/2 = 0   | *(-2/3)
x^2 + 4/3·x - 1/3 = 0

x = -(p/2) ± √((p/2)^2 - q)
x = -2/3 ± √(4/9 + 3/9) = - 2/3 ± √7/3
x = 0.2152504370 ∨ x = -1.548583770