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Wie mache ich hier eine reelle PBZ, obwohl komplexe Nullstellen vorhanden sind?

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Möglicher Ansatz:
$$\dots=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x+3}+\dfrac{Cx+D}{x^2+1}$$

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Ich habe diesen Ansatz auch probiert und geht auch auf aber es wird eine sehr lange Rechnung mit einer 4x4 Matrix etc.

Geht es nicht eibfacher

Das geht zum Beispiel dann einfacher, wenn du vor dem Koeffizientenvergleich mal ein paar Werte ensetzt und schaust, ob sich die Rechnung dadurch abkürzen lässt.

Man kann auch abseits vom klassischen Weg den Zähler so in Summanden zerlegen, dass der Quotient auseinandergezogen und das Ergebnis gekürzt werden kann.

Was ich meinte, ist dies:
$$\dfrac{x^3 - 3\cdot x^2 - 9\cdot x - 3}{x\cdot(x+3)\cdot(x^2 + 1)} = \\[20pt] \dfrac{(x-3)\cdot x\cdot(x+3)-3\cdot(x^2+1)}{x\cdot(x+3)\cdot(x^2 + 1)} = \\[20pt] \dfrac{(x-3)\cdot x\cdot(x+3)}{x\cdot(x+3)\cdot(x^2 + 1)} - \dfrac{3\cdot(x^2+1)}{x\cdot(x+3)\cdot(x^2 + 1)} = \\[20pt] \dfrac{x-3}{x^2 + 1} - \dfrac{3}{x\cdot(x+3)} = \dots$$Das könnte man auch bis zum Schluss so weiter rechnen.

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