Keine passende Lösung für eine Multiple Choice Aufgabe gefunden - Ableitung mit Quotientenregel

Question

Aufgabe

Gegeben seien differenzierbare Funktionen f und g mit den Werten

f(1)=1

f‘(1) = 2

g(1) = 3

g‘(1) = 4

Bestimmem Sie den Wert der Ableitung: (f/g)‘(1) = ...

Multiple Choice

a) Das geht mit diesen Angaben nicht.

b) 1/4

c) 1/2

d) 2/9

e) 10/9

Problem:

Ich kriege -2/9 heraus und das kann ich in den Lösungen nicht anwählen.

Answer 1

ich würde es so machen:

$$f(x)=mx+b\\f'(x)=m\\f(1)=2\\==>P(1\mid 1)\\f'(1)=2\\==> m =2  \\f(x)=2x+b\\1=2+b\\b=-1\\f(x)=2x-1\\g(x)=mx+b\\g(1)=3\\==>P(1\mid 3)\\g'(1)=4\\==> m = 4\\g(x)=4x+b\\3=4+b\\b=-1\\g(x)=4x-1\\[30pt]\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{2x-1}{4x-1}\\\left(\frac{f}{g}\right)'(x)=\frac{2\cdot(4x-1) - 4\cdot (2x-1)}{(4x-1)^2}=\frac{8x-2-8x+4}{(4x-1)^2}=\frac{2}{(4x-1)^2}\\\left(\frac{f}{g}\right)'(1)=\frac{2}{(4-1)^2}=\frac{2}{9}$$

Gruß

Smitty