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Durchschnittswert des Schadens unter Berücksichtigung erhöhender kritischer Trefferchancen
Die Aufgabe verlangt eine erweiterte Berechnung des durchschnittlichen Schadens unter besonderen Bedingungen der kritischen Trefferwahrscheinlichkeit (\(K\)). Zu beachten ist hierbei, dass \(K\) nach jedem nicht kritischen Schlag bis zu dreimal um jeweils 0,1 erhöht wird, was die Berechnung des durchschnittlichen Schadens komplexer macht. Wir müssen die Wahrscheinlichkeiten und zusätzlichen Schäden der aufeinanderfolgenden Angriffe mit einbeziehen.
Die ursprüngliche Formel für den Durchschnittsschaden war \(A \cdot (1 + K \cdot (M - 1))\), wobei:
- \(A\) die Angriffspunkte,
- \(K\) die Wahrscheinlichkeit eines kritischen Treffers,
- \(M\) den Multiplikator für den Bonusschaden bei einem kritischen Treffer darstellt.
Angesichts der neuen Bedingung müssen wir den erwarteten Schaden unter Berücksichtigung der schrittweisen Erhöhung von \(K\) analysieren. Ein direkter analytischer Ansatz ist komplex, da die Wahrscheinlichkeiten für mehrere aufeinanderfolgende nicht kritische Treffer und die anschließende Rücksetzung von \(K\) nach einem kritischen Treffer berücksichtigt werden müssen.
Ein Ansatz, dies zu lösen, ist die Betrachtung der Zyklen, in denen \(K\) steigt, bis ein kritischer Treffer erfolgt, woraufhin \(K\) zurückgesetzt wird.
Für das Beispiel mit \(A = 50\), \(K = 0,25\) und \(M = 1,2\) können wir die durchschnittlichen Schäden für jeden Zyklus berechnen:
1.
Erster Angriff (kein kritischer Treffer):
- Der Schaden ist \(50\), und \(K\) steigt auf \(0,35\).
2.
Zweiter Angriff (angenommen, weiterhin kein kritischer Treffer):
- Schaden bleibt \(50\), und \(K\) steigt auf \(0,45\).
3.
Dritter Angriff (angenommen, jetzt ein kritischer Treffer):
- Schaden ist \(50 \cdot 1,2 = 60\), und \(K\) wird zurückgesetzt auf \(0,25\).
Für eine analytische Lösung müssten wir Wahrscheinlichkeiten einsetzen, um Durchschnittswerte zu berechnen. Da jedoch die Zyklen abhängig von den Wahrscheinlichkeiten variieren, würde diese Berechnung in echten Spieleinstellungen erfordern, alle möglichen Sequenzen von kritischen und nicht kritischen Schlägen miteinander zu verrechnen.
Ein einfacherer Ansatz, der hier hilfreich sein kann, besteht darin, eine Simulation zu erstellen, die viele Angriffe durchführt und hieraus den durchschnittlichen Schaden berechnet. Dabei könnten die dynamischen Anpassungen von \(K\) je nach Verlauf der Angriffe genau berücksichtigt werden. Für eine exakte mathematische Lösung müsste man jedoch die Wahrscheinlichkeiten all dieser Ereignisse in einer umfassenden Formel darlegen, was schnell sehr komplex wird, vor allem, wenn man bedenkt, dass die Änderungen von \(K\) nach jeweils drei missglückten Angriffen enden.
Daher ist die Lösung für diese spezifische Problemstellung in einem Kontext ohne detailliertere Wahrscheinlichkeitskenntnisse und ohne die Berechnungsmethode für fortlaufende Zyklen nicht einfach darstellbar. Im Allgemeinen würde der tatsächliche durchschnittliche Schaden pro Angriff durch Simulation oder durch eine sehr komplexe Berechnung ermittelt, die alle möglichen Sequenzen von Angriffen und K-Anpassungen berücksichtigt.
