totale Differenzierbarkeit in (0,0) für f(x,y)= x^3/(x^2 + y^2) widerlegen

Question

Ich würde gerne wissen, wie man bei dieser Funktion totale Diffbarkeit in (0,0) widerlegt. Über Stetigkeit kann man ja nicht gehen, da die Funktion im Punkt (0,0) stetig ist. (Die Funktion ist im Punkt (0,0) mit 0 definiert)

MfG

Comments

Betrachte doch erstmal die partiellen Ableitungen und deren Verhalten in (0,0).

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Ich glaub, ich hab's jetzt:

Ich hab mit dem Differenzenquotienten die partiellen Ableitungen im Punkt (0,0) bestimmt und dann so quasi die Jacobimatrix erhalten, die ist (1,0). Diesen dann in diesen Bruch, wo im Zähler die totale Ableitung steht, eingesetzt. Und gezeigt, dass dieser Bruch nicht gegen 0 geht.

Ist das richtig?