Wahrscheinlichkeiten berechnen

Question

Hallo habe zu folgender Aufgabe eine Frage :

Sei ( Ω,P) ein diskreter Wahrscheinlichkeitsraum mit A,B,C ∈ P( Ω) mit

P(A) = 2/5, P(B) = 9/20, P(C) = 2/5 , P(A ∩ B) = 3/20, P(B ∩ C)=1/5, P(C ∩ A) = 1/4, P(A ∩ B ∩ C ) = 1/10

a.) mindestenes eines der Ereignisse A oder B eintritt.

Heißt das ich muss die Ereignisse A und B addieren ?

Also :
P(A)+ P(B) =  2/5 + 9/20 = 17/20   ?

Answer 1

a.) mindestenes eines der Ereignisse A oder B eintritt.

Du suchst

P(AUB)  =  P(A) + P(B)  - P(A∩B) 

Gruß Wolfgang

Comments

Warum arbeitest du auch mit C? Es geht doch nur um A und B?

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Du hast natürlich recht, danke für den Hinweis.

Habe das geändert.

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Könntest du mir das genauer erklären ?
Ich verstehe zwar was du geschrieben hast aber nicht wieso .
Für mich hört sich "mindestens eines der Ereignisse A oder B " danach an dass das Ereignis A eintrifft oder das Ereignis B eintrifft. Ich verstehe nicht wieso du dann da P(A∩B)  sogar noch abziehst.

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Wenn du P(A) + P(B) ausrechnest, addierst du den Durchschnitt P(A∩B) doppelt.

Deshalb musst du ihn einmal subtrahieren.

P(A) + P(B)  ist nur dann richtig, wenn A und B keine gemeinsamen Elemente haben                       [ P(A∩B) = 0 ]

Die Formel P(AUB)  =  P(A) + P(B)  - P(A∩B)

ist immer richtig.

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Frage: Wie sähe das hier mit dem Gegenereignis aus: Weder A oder noch B treten ein.

Ich komm im Moment nicht drauf.

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Ok das hab ich nun verstanden allerdings auch nur wegen der Formel P(AUB)  =  P(A) + P(B)  - P(A∩B) .

Allerdings tue ich mich mit dem Thema echt schwer kennst du da irgend eine Seite wo es nochmal gut und ausführlich erklärt wird ? 

Was ich zB überhaupt nicht verstehe : Wir hatten jetzt die Wahrscheinlichkeiten gegeben aber wie kommt man auf P(A ∩ B) = 3/20 ?? Ich hab jetzt im Internet Sachen gelesen wie P(A ∩ B) = P(A)*P(B) aber das stimmt hier ja überhaupt nicht. 

Oder aber auch wie man von der Textform auf die Ereignisalgebra Form kommt.
Dass mindestens eines der Ereignisse A oder B eintrifft hast du jetzt ja gesagt dass es P(A U B) ist aber was wäre denn zB : "genau eines der Ereignisse C oder A eintritt ".

Ich hätte da jetzt gemacht : P((A  ∩ ¬B ∩ ¬C) U (¬A  ∩ ¬B ∩ C))

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Gast2016 

Ich hätte da jetzt P(¬A ∩ ¬B) gemacht allerdings bin ich wie du aus meinem letzten kommentar schließen kannst kein experte drin solltest also auf kompetente antwort warten.