Quadratische Funktion | Algebraisch Marktgleichgewicht berechnen

Question

Auf dem Gemüsemarkt richtet sich das Angebot x nach der Gleichung pa (x) = x + 1 und die Nachfrage x in Abhängigkeit vom Preis p [GE/ME] nach der Gleichung pn (x)= -0,125 x² - 0,5x + 4,5 ( x in ME, p in GE/ME).

a) Berechne algebraisch das Marktgleichgewicht und den Gemüseumsatz im Marktgleichgewicht

Bitte mit vollständigen Lösungsweg

Answer 1

$$p_a(x)=p_n(x)$$$$x+1=-0.125x^2-0.5x+4.5$$$$0=-0.125x^2-1.5x+3.5$$$$x_{1,2}=\frac{1.5\pm \sqrt{(-1.5)^2-4\cdot (-0.125)\cdot 3.5}}{2\cdot (-0.125)}$$$$x_1=-14 \vee x_2=2$$ Nun setzt du den positiven Wert in \(p_a(x)\) ein