0 Daumen
1,4k Aufrufe

mir fällt kein beispiel bzw. ich kenne keine Menge wo der durchschnitt die leere menge ergibt, bitte Hilfe. Die Aufgabe lautet : Geben Sie ein unendliches Mengensystem M an, so dass( Durschnittsmenge ) ∩M = ∅ gilt, aber A ∩ B != ∅(ungleich) für alle A, B ∈ M. Begründen Sie Ihre Wahl

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Sei Ai = {x∈ℚ | √2 - i ≤ x ≤ √2 + i} für jedes i∈ℚ mit i > 0.

M := {Ai | i∈ℚ, i > 0}

Avatar von 105 k 🚀

Wie kommt man da drauf? sorry ich verstehe nicht warum das die Lösung ist.

Wie kommt man da drauf?

Intervallschachtelung. Wird in der Schule manchmal im Zusammenhang mit Wurzeln in Klasse 8 durchgenommen. Außerdem die Tatsache, dass √2 ∉ ℚ ist. Das wird auch durchgenommen, wenn Wurzeln behandelt werden.

sorry ich verstehe nicht warum das die Lösung ist.

Ai besteht aus den rationalen Zahlen, deren Abstand von √2 höchstens i beträgt.

Ist m < n, dann ist Am ⊂ An und somit Am ∩ An = Am.

ℚ liegt dicht in ℝ, also ist keines der Ai leer. Insbesondere ist Am ∩ An ≠ ∅.

∩M = ∅, weil es für jedes q ∈ ℚ ein i ∈ ℚ gibt, so dass q∉Ai ist.

Danke für die ausführliche Erklärung, auf das mit der Intervallschachtelung wäre ich nie gekommen aber gut zu wissen fürs nächstest mal.

Vielen Dank nochmal.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community