Goldbachsche vermutung äquivalenz

Question

Ich bin bei einer Äquivalenz hängen geblieben

- Jede gerade Zahl, die größer als 2 ist, ist Summe zweier Primzahlen (A)

-Jede natürliche Zahl grösser als 5 ist Summe dreier Primzahlen (B)

''=>'' nehmen eine  zahl u die wir als Summe u=(u−3)+3 schrieben können. Der erste Summand (u−3) kann nach (A) in  Summe zweier Primzahlen (u−3=a+b)  womit eine Darstellung u=a+b+3 von u als Summe von drei Primzahlen gefunden ist.

wie kann ich ''<='' zeigen ?

Answer 1

Du argumentierst "Der erste Summand (u−3) kann nach (A) in  Summe zweier Primzahlen (u−3=a+b)...) was schon mal nicht stimmt, weil nach A nur GERADE Zahlen so darstellbar sind.

Was du dabei übersiehst: Wenn man eine beliebige Zahl als Summe von 3 Primzahlen darstellen will, geht das mit "gerade Zahl" (als Summe von zwei Primzahlen) "plus 2"

und für ungerade Zahlen mit "gerade Zahl +3"

Unabhängig davon glaube ich, dass die beiden Aussagen nicht äquvalent sind. Angenommen, es gäbe eine einzige gerade Zahl g, die sich nicht als Goldbachsche Zahl mit 2 Primzahlen darstellen ließe.  Trotzdem ließe sich auch g+3 als Summe von 3 Primzahlen darstellen, denn man könnte ja statt der nicht darstellbaren Zahl g die darstellbare Zahl g-2 nehmen und dafür statt 3 eine 5 addieren.