Unterbestimmtes Gleichungssystem

Question

was heist das genau ?

und wie wird es gelöst ?

Answer 1

Du kannst Dir vorstellen, dass die beiden Gleichungen je eine Ebene beschreiben. Das GLS lösen heißt die Schnittmenge, also eine Gerade zu bestimmen - wenn sich die Ebenen schneiden:

Ich lege z=t als Richtungsfaktor der Geraden fest und bestimme x,y

E1:=6x - 8 y  =13 - 6t

E2:=x - 8y  = 5.5 - t

(E1 - E2) / 5: x = -t + 3 / 2

x ∈ E1: -8 * y - t + 3 / 2 = -t + 11 / 2  | + t - 3 / 2 | / (-8)

===> y=-1/2  ===> ∈ E2 ===> x + 4 = -t + 11 / 2 ===> x = -t + 3 / 2

$\left(\begin{array}{r}x\\y\\z\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r}\frac{3}{2}\\-\frac{1}{2}\\0\\\end{array}\right) + t \; \left(\begin{array}{r}-1\\0\\1\\\end{array}\right)$

Comments

danke für die antwort.... 

aber wie kommt man drauf ? ich verstehe es leider nicht

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Was verstehts Du nicht:

Grundidee ist, das mit 2 Gleichungen max 2 der Unbekannten bestimmt werden können. Die dritte, ich hab z genommen, bleibt unbestimmt - kann also alle Werte annehmen...