Inverse Matrix Herleitung nach Gauß-Verfahren

Question

Wir haben die Matrix A=\( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \) , mit D = ad-bc ≠ 0 und a ≠ 0. Die inverse Matrix ist A^-1=\( \begin{pmatrix} d/D & -b/D \\ -c/D & a/D \end{pmatrix} \). Wie kommt man mithilfe des Gauß-Verfahrens nun auf A^-1? 

Comments

Meinst du D=ad-bc?

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Oh, ja vertippt! 

Answer 1

Überführe die Matrix \(\begin{pmatrix} a&b&1&0\\c&d&0&1 \end{pmatrix}\) in die Form \(\begin{pmatrix} 1&0&a'&b'\\0&1&c'&d' \end{pmatrix}\).

Dann ist \(A^{-1} = \begin{pmatrix} a'&b'\\c'&d' \end{pmatrix}\).