Ich bin nun so vorgegangen, dass ich 0_1 = 0_2 bewiesen habe. Ist das richtig?
Das ist genau das, was du machen solltest.
Vielleicht wäre es durch eine Umformulierung verständlicher.
Mathematische Aussagen lassen sich in Form von "Wenn ... dann ..."-Aussagen formulieren:
Wenn die Aussage A gilt, dann gilt die Aussage Z.
Zum Beweis dieser Aussage stellt man sich auf den Standpunkt, das A gilt und man beweist dann, dass Z gilt.
Gibt es 0_1 und 0_2, sodass für alle x Element von R gilt, x + 0_1 = x und x + 0_2 = x, so ist 0_1 = 0_2.
Die Aussage A lautet
R ist ein Körper und
01 ∈ R und
02 ∈ R und
x + 01 = x für alle x ∈ R und
x + 02 = x für alle x ∈ R.
Die Aussage Z lautet
01 = 02.
Beim Beweis von Z darfst du die Aussage A verwenden.
