Groß O Notation, Aussage wahr oder falsch?

Question

ich weiß bei folgender Aufgabe nicht so richtig weiter.

Aufgabe:

Begründen Sie, welche der folgenden Aussagen wahr oder falsch sind:
a) f(n) = 10^log2(n) ∈O(n)

b) f(n) = 10^$\sqrt{n}$  ∈O(2ⁿ)

Problem/Ansatz:

Wenn ich a) gegen unendlich prüfe, also: $\lim\limits_{n\to\infty}$ ($\frac{f(n)}{n}$ ) dann ist das Ergebnis: ∞ (unendlich).

Reicht das als Begründung um zu zeigen, dass die Aussage falsch ist?

Ich habe das gleiche für b) gemacht also: $\lim\limits_{n\to\infty}$ ($\frac{f(n)}{2^n}$) dann kommt 0 raus.

Reicht das aus um zu zeigen, dass die Aussage wahr ist?