Beschränktheit, Infimum, Supremum, Minimum, Maximum - Falsche Lösung, was mache ich Falsch ?

Question

Aufgabe:

Gemäss Lösungen hat

A = { |x| : x^2 + x < 2 }

min A = 0, sup A = 2

Ich kriege allerdings das

min A = -1/4, sup A = 2

Ansatz:

Wenn ich den Graphen zeichne ist der Graph bei -1/4 nach unten Begrenzt, ab dem Punkt x = -1/4 geht der Graph links sowie rechts nach oben.

Frage:

Was mache ich falsch?

Rechenweg:

 jo 

Comments

Es geht um die Menge aller x-Werte, für die x²+x kleiner als 2 ist.

An der Stelle x=-2 ist x²+x GLEICH 2, ebenso an der Stelle x=1.

Für die x-Werte ZWISCHEN -2 und 1 ist nun x²+x kleiner als 2.

Diese zutreffende x-Werte-Menge wird also nach unten von -2 und nach oben von +1 begrenzt.

Also ist -2 das Infimum und +1 das Supremum dieser x-Wert-Menge.

Es geht NICHT darum, wo x²+x den kleinsten Wert annimmt oder wie groß dieser kleinste y-Wert (!) ist.

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Ein Betrag kann nicht negativ sein.

Oder: Was genau verstehst du unter |x| ?

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Ich hatte geglaubt, es wurde  nur ein Strich zu viel gezeichnet und sollte heißen

x | x²+x>2

Mit dem Strich vor dem x und dem undeutlich sichtbaren Doppelpunkt dahinter erklärt sich jetzt mein Irrtum.

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okay, wäre mein Weg und Resultat richtig für A={ x | x^2 + x < 2 }

weil dann habe ich es (glaube ich) verstanden wo mein Fehler liegt.

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Also ohne genau zu wissen, was |x| konkret in dieser Aufgabe meint, habe ich mir das so erklärt:

Wenn ich |x| betrachte. gobt es keine negativen Zahlen...

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Korrektur sup(A)=2