Binomialverteilung von roten und gelben Tüten

Question

Aufgabe:

Beim Bäcker werden gelbe, grüne und rote Tüten mit Brausepulver angeboten. Die Verkaufsanteile betragen 20%, 30% und 50%.

Im Teil a der Aufgabe wird nach bestimmten Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse wie genau 3 rote, mindestens 3 rote von 8 Tüten usw. gefragt; also einfache Aufgaben, die man mit der Bernoulliformel berechnen kann.

Im Teil b steht folgende Aufgabe und ich weiß nicht, ob man die eingangs genannten Verkaufsanteile berücksichtigen muss oder nicht.

Jemand kauft 50 Tüten, die alle rot oder gelb sind. Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Zug aus diesen 50 Tüten eine rote Tüte zu ziehen, beträgt 16%. Wie viele gelben Tüten wurden gekauft?

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ist $$\mu =n\cdot p=50\times 0,16=8$$

Also habe ich 8 rote und 42 gelbe Tüten.

Ist die Aufgabe so einfach oder bin ich da auf dem Holzweg?

Answer 1

Ja, die Aufgabe ist so einfach. Allerdings würde ich hier nicht mit dem Erwartungswert argumentieren.

Wenn alle 50 Tüten mit gleicher Wahrscheinlichkeit gezogen werden, dann ist die Wahrscheinlichkeit für rot der Quotient aus der Anzahl der günstigen Ergebnisse zur Anzahl der möglichen Ergebnisse.

Somit gilt p_rot = 0,16=x/50, also x=8 (rote Tüten) und demzufolge 50-8=42 gelbe Tüten.