Newton Verfahren zur Bestimmung von Minimalstellen

Question

In der Vorlesung haben wir das Newton Verfahren zur Bestimmung von Minimalstellen kennengelernt. Dabei geht es darum dass die Funktion in einem Wert mit der Taylorreihe zweiten Grades approximiert wird. Der Tiefpunkt dieser Parabel ist dann der neue Startwert usw. Die Taylorentwicklung sieht halt so aus:

$$ q(\theta)  = f(\theta ^{(k)}) ~ +  ~ f'(\theta^{(k)})  (\theta - \theta^{(k)}) +0.5 f''(\theta^{(k)} ) (\theta - \theta^{(k)})^{2}$$

Weiter heißt es "Dann können wir eine Schätzung \( \theta^{(k+1)} \) des Minimalpunkts von f finden durch Bestimmung desjenigen Punkts, in dem die erste Ableitung von q verschwindet. Also muss gelten:

$$ 0 = q'(\theta^{(k+1)}) = f'(\theta^{(k)}) + f''(\theta^{(k)}) (\theta^{(k+1)} - \theta^{(k)}) $$

Weswegen: \( \theta^{(k+1)} = \theta^{(k)} - \frac{f'(\theta^{(k)})} {f''(\theta^{(k)})} \)"

Nun meine Frage:

Was ist mit dem letzten Summanden von q beim ableiten passiert ? Wieso fällt der weg?

Answer 1

Hallo

das ist ja ne Abschätzung, also lässt man kleine Größen wie f'''*Quadrat der Differenz weg.

anschaulich für di funktion q' man ersetzt die Funktion durch ihre Tangente, sie dir vielleicht in wiki mal die Illustration zum Nutenverfahren an.

Gruß lul