Globale Existenzsatz. Lösung auf dem ganzen Intervall.

Question

Aufgabe:

Für das lineare Anfangswertproblem existiert zu jedem x₀ eine Lösung auf dem ganzen Intervall (a,b).

DGL-System, gewöhnlich, linear:

y' = A(x) • y + b(x), y(x₀) = y_{0  ;}

_{A(x) und b(x) beinhalten stetige Funktionen auf dem ganzen Intervall (a,b)}

Problem/Ansatz:

In einem beliebigen kompakten Intervall innerhalb (a,b) existiert eine Lösung auf dem ganzen kompakten Intervall.

Das garaniert der Satz von Picard-Lindelöf. Wie kann man sich das klar machen, dass die Lösung y(x) auch auf dem ganzen Intervall (a,b) existiert?

LG

Atokat