Wie komme ich auf diesen Ausdruck der Substitution?

Question

Aufgabe:

\( \sqrt{8-2x²} \) =\( \sqrt{2} \)\( \int\limits_{} \) \( \sqrt{4-x²} \) dx

Substitution:

u:= arsin \( \frac{x}{a} \) =arcsin\( \frac{a}{2} \)

\( \frac{du}{dx} \) =\( \frac{1}{2 \sqrt{1-(x/2)²}} \)     = \( \frac{1}{\sqrt{4-x²}} \)

dx=du * \( \sqrt{4-x²} \)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht ganz wie man von \( \frac{1}{2 \sqrt{1-(x/2)²}} \)    auf  = \( \frac{1}{\sqrt{4-x²}} \) kommt.

Vielen Dank für Antworten

Answer 1

1- (x/2)^2 = 1- x^2/4 = (4-x^2)/4

daraus die Wurzel ergibt: 1/2*(4-x^2)  , Teilwurzel aus dem Bruch ziehen!

Answer 2

Statt 2 wurde √4 geschrieben und das Gesetz  √a* √b = √(a*b)

(mit a=4 und b=1-(x/2)² ) angewendet